ПО ДАННЫМ ЭКСПЛУАТАЦИИ
1.1, ПОКАЗАТЕЛИ БЕЗОПАСНОСТИ ПОЛЕТОВ
Проблема обеспечения безопасности полетов (БП) обусловливает разработку методов комплексной оценки воздушного судна (ВС) на этапах создания и эксплуатации, которые позволили бы Количественно оценить степень влияния на БП различных факторов и их наиболее опасных сочетаний с учетом психофизиологических возможностей человека, выявить слабые места в элементах авиационной системы и найти наиболее рациональные пути их устранения.
В последние годы в решении проблемы обеспечения БП наметился качественный скачок — переход от накопления и анализа многочисленных и зачастую разрозненных данных о причинах авиационных происшествий (АП) и предпосылок к ним к созданию общей теории БП, основной задачей которой является разработка методов, позволяющих оценить влияние различных факторов на безопасность полетов, и на этой основе наряду с совершенствованием традиционных методов обеспечения БП разработать новые, более эффективные мероприятия по ее повышению. Для количественной оценки уровня БП используют статистические и вероятностные показатели. Они могут быть общими и частными, абсолютными и относительными 1[2]. Общие показатели характеризуют безопасность полетов в целом, частные — по конкретным причинам или группе их.
Статистические показатели БП. К общим абсолютным статистическим показателям БП относят: Папщап) — число авиационных происшествий (предпосылок авиационных происшествий); «к (А, п) — число катастроф (аварий, поломок); т — число погибших в авиационных происшествиях за определенный промежуток времени, к частным абсолютным показателям — Щ — число АП, вызванных какой-либо /-й причиной (фактором); Пі — число АП на і’-м этапе полета и др. Абсолютные статистические показатели позволяют выявить общую тенденцию в изменении уровня БП за определенный период. Однако они не отражают уровня БП.
Более универсальными являются относительные показатели БП, в которых число АП дается на определенный объем нара
ботки или выполненных работ: налет, число’ перевезенных пассажиров и т. д. Обобщенно такой показатель [1]
к f. i = nf. il Lf, (1.1)
где rif. i — число АП, повреждений ВС на земле — к чрезвычайных происшествий; / и I — индексы вида события и типа ВС.
Относительные статистические показатели позволяют оценить уровень БП, учесть все факторы’ и причины АП. Эти критерии очень важны, так как они отражают уровень совершенства авиационной техники, организации и обеспечения полетов, их планирования и управления, степень подготовки летного состава и квалификацию инженерно-технического персонала.
В качестве показателей БП при регулярных воздушных сообщениях международная организация гражданской авиации (ИКАО) использует следующие относительные статистические показатели:
число катастроф на 100 млн. км налета
‘ кі = Ю8, ‘ (1.2)
ь і
где Як — число катастроф за анализируемый период; Щ — налет в километрах за тот же период;
число катастроф на 100 тыс. ч налета:
к2 = 105, ‘ (1.3>
где Lz — налет в часах за анализируемый период;
число катастроф на 100 000 полетов
к. я = —~—105, (1.4)
і-s
где L3 — число полетов за анализируемый период;
число погибших, приходящихся на 1 млн. перевезенных пассажиров,
т
«4=—:—10е, (1.5)
І.4 . .
где т ■— число погибших пассажиров за анализируемый период; £4 — число перевезенных пассажиров за тот же период;
число погибших пассажиров на 100 млн. пасс-км
т
кь =——Ю8, ‘ (1.6)
Lb
где Ьь — объем перевозок за анализируемый период, пасс-км.
В соответствии с Единой методикой составления анализа состояния безопасности полетов и разработки мероприятий по 6
предупреждению авиационных происшествий, принятой для стран — членов СЭВ, используются следующие относительные ■статистические показатели БП: число АП на 100 000 ч налета
— ^АП
«ап = "у — 10*; (1.7)
А<2
число АП на 100 000 полетов
_ , Мл П
«ап= — г- ю5; (і-8)
І-3
К1 4 |
число погибших пассажиров на 100 000 перевезенных пассажиров
число погибших пассажиров на 100 000 ч полета
т
К 4 ;
Статистические показатели БП — объективные критерии, и в этом их главная ценность. Вместе с тем они имеют и ряд существенных недостатков:
оценивают БП уже после совершения АП; не могут быть применены для оптимизации уровня БП с учетом располагаемых ресурсов и заданной эффективности;
не могут быть использованы при долгосрочном планировании уровня БП, так как они не учитывают особенностей новой техники изменения условий ее эксплуатации;
не позволяют определить степень опасности неблагоприятных факторов и их влияние на БП и, следовательно, не могут быть использованы при отыскании эффективных путей предотвращения АП.
Большое число статистических показателей БП затрудняет — общую оценку достигнутого уровня БП, поэтому представляют интерес более универсальные статистические показатели, например удельная интенсивность неблагоприятных событий [3],
Л = Х/7, (М2)
где % и I — интенсивности событий и полетов.
Значения К и / рассчитывают по формулам::
% = nl(NT), (1.13)
где п — число событий за анализируемый период; Т — суммарный налет — ВС рассматриваемого типа за анализируемый период; N — число полетов за анализируемый период;
I = In 1т, (1-14)
где 1н = jV/x/( — среднее число полетов, выполненное ВС данного типа в единицу времени анализируемого периода; It = IHK — средний налет на ВС в единицу времени анализируемого периода; К — число ВС данного типа; т — длительность анализируемого периода.
В соответствии с формулами (1.14)
1 = (NT)l(x2K2).
Тогда с учетом (1.12) удельная интенсивность неблагоприятных событий
Л = Я//= (%2K2n)l(N2T2}.
Этот показатель может применяться для отдельных этапов полета, для полета в целом, для отдельных типов — ВС и для всего их парка.
Дальнейшее повышение эффективности использования статистических показателей БП связано с их универсализацией иг учетом ими условий эксплуатации, которые в соответствии е НЛГС-3 включают: параметры состояния и воздействия на ВС внешней среды; эксплуатационные факторы; параметры полета. Сложность учета условий эксплуатации в статистических показателях БП состоит в том, что эти условия прежде всего непостоянны в течение анализируемого периода, а также многие из них пока нельзя представить количественно.
Вероятностные показатели БП. На безопасный полет как на — событие, состоящее в том, что полет будет завершен без АП,, влияют различные факторы. Для оценки влияния этих факторов их подразделяют на три основные группы: отказы авиационной техники, ошибки персонала и внешние условия. Поскольку проявление каждого фактора носит случайный характер, то АП — событие случайное.
Поэтому аналитические показатели, определяющие БП, имеют, вероятностный характер. В качестве аналитического критерия. БП принимают вероятность Р завершения полета без АП_ Обозначив вероятность противоположного события — появле^ ния. АП через Q и приняв во внимание, что они образуют’полную группу несовместимых событий, получим равенство:
P=l — Q. (1. Не
определим критерии безопасности выполнения множества’ полетов PN [10]. В соответствии с требованиями Норм летной годности будем полагать, что все полеты будут выполняться в 8
ожидаемых условиях эксплуатации, идентичных по уровню безопасности, т. <е.
;Qi = Qi = … = Qjc =… = Qiv.
Тогда для решения задачи можно воспользоваться частной теоремой теории вероятностей о повторении опытов, в соответствии с которой вероятность АП во всех ‘N полетах Qn будет определяться биноминальным распределением
«» = С»*<2Ч1 —Q)»-»;
т
п (N — я)!
где Nun — число — полетов и число АП за анализируемый период.
Вероятность благополучного завершения всех N полетов получим из формулы (1.16) при условии отсутствия АП, т. е. п= = 0:
;Рлг= Q«=o = (1 —Q)* =.РЛ’.
В реальных условиях эксплуатации полеты производятся в неодинаковых условиях и для определения вероятностей благополучного завершения полетов нужно воспользоваться общей теоремой теории вероятностей о повторении опытов. На практике уровень безопасности полетов оценивают по очень большому числу полетов N, вероятность АП Q в каждом из которых очень мала. В соответствии с этим с достаточной степенью точности для упрощений вычислений биноминальное распределение может быть заменено пуассоновским распределением вероятностей [10]:
где тп = NQ — математическое ожидание числа АП за определенный период эксплуатации.
Для вероятности благополучного завершения всех N полетов, т. е. при условии «=0, получим
PN = Qn = 0 = е-" « =е-*<‘-Р>. (1.17)
Формула (1.17) является математическим выражением критерия безопасности полетов через критерий безопасности одного полета.
Связь вероятностных и статистических показателей БП. Определение общих вероятностных критериев БП по формулам (1.15), (1.18) связано с трудностями, особенно если учитывать многочисленные связи между различными факторами, действующими в каждом элементе авиационной системы, и отдельными факторами различных элементов системы. Задачу можно су-
9
щественно упростить, для чего необходимо установить связь между вероятностными и статистическими показателями БП.
Если обозначить суммарный налет ВС за определенный период времени через Т, а продолжительность одного полета через і, то
N = Tft.
Учитывая, что в одном полете число АГТ обычно не превышает одного, математическое ожидание числа АП на отрезке времени t формально можно записать в виде Xt = 1Q = Q.
Для всех N полетов математическое ожидание числа АП
mn — XtN = %Т
и соответственно пуассоновское распределение числа АП
Qn = . (1.18)
я!
Поток АП, описываемый формулой (1.18) в теории вероятностей, называется простейшим (5] и должен обладать следующими свойствами: стационарности (X(t) = const), т. е. не зависит от времени; ординарности, означающим, что вероятность возникновения одновременно двух и более АП практически равна 0; отсутствия последствия, т. е. независимость чисел появления АП на любых двух непер скрещивающихся отрезках времени.
Для данного потока время і между двумя соседними событиями (АП) распределено по показательному закону с плотностью вероятностей
Использовав выражение для математического ожидания АП3. определим средний налет на одно АП:
Т Ап= піп = Я jNfe-* *dt= гд
Тогда формула (1.18) с учетом (1.19) примет вид’
При п=0 получаем формулу для определения критерия БП
.Рн = е-Т/ТАп. . . (1.21)
Используя совместно (1.17) и (1.21), можно — получить следующее соотношение:
Q = Т/ИТап = ЦТ ап’. ‘ (1.22)
В частном случае для продолжительности полета 1 ч Q = = 1/7’ап = Я, т. е. вероятность АП в одном полете равна интенсивности потока АП. Формулы (1.20) — (1-22) определяют связь вероятностных показателей БП со статистическим средним налетом на одно АП.
Очевидно, что Приведенные рассуждения применимы не только к оценке вероятности отсутствия АП, но и предпосылок авиационных происшествий (ПАП), отказов авиационной техники в полете, поломок и т. д., если распределение числа указанных событий подчиняется закону Пуассона.
Вероятностные критерии БП, а также их связь со статистическими — показателями позволяют: определять соответствие фактического уровня БП нормируемому; оценивать эффективность мероприятий, направленных на’повышение БП еще до практической их реализации; анализировать статистические данные летной эксплуатации для разработки оптимальных решений по повышению уровня БП; прогнозировать уровень БП на предстоящий период.
Формулы (1.1В) и (1.20), определяющие поток АП, удобны для применения и могут использоваться для определения характеристик потока АП на ВС, имеющих небольшой налет за незначительный календарный срок, когда реализуется допущение X(t) = const. Однако на практике свойства реальных потоков АП могут не соответствовать рассмотренным свойствам-для простейшего потока. Это относится прежде всего к стареющему парку ВС, имеющих достаточно большой календарный срок эксплуатации или большой суммарный налет, когда величина к (і) Ф const. При этом распределение вероятностей АП также остается пуассоновским [10], т. е.
ап
Qn=—— е-“, (1.23)
я!
t„+T
где а= j k(i)cit = mn -— математическое ожидание числа АП на отрезке А»
времени налета от to до. to + Т.
В этом случае распределение числа АП будет зависеть от начального отсчета времени to, с которого начинается анализ •безопасности полетов. Для нестационарного пуассоновского процесса [5] связь между k(t) и Т(t) уже не будет определяться зависимостью типа (1.19), так как распределение интервалов времени t между двумя АП не является показательным. ‘Однако, рассматривая б целом поток АП на всей числовой оси времени нестационарным, можно на отдельных отрезках этой •оси считать его практически стационарным — квазистационар — ным. Для этого нужно отрезок времени U, to + Т разделить на ряд неравных интервалов Ці, і = 1, k таким образом, чтобы в щределах интервала Ці величина % мало изменялась и процесс
И
возникновения АП на нем можно было бы считать практически стационарным.
Тогда
k ani
Qn = П ——- — е-«*.
i=i ft!
д 11
где щ = Г %(t)dt = ЛорЛА-
<о+(«-1) *
Учитывая для стационарного процесса связь между X и Г, то аналогии можно записать:
Х. СРІ = 1/Ї1/
и соответственно
Q„=-i— П (Д^/7’,)»е-Л^/Г<-
ft! /=і
Таким образом, нестационарность процесса возникновения АП не вносит принципиальных особенностей в связь между вероятностными и статистическими показателями безопасности полетов.
Поток АП можно рассматривать как сумму определенного числа элементарных потоков, каждый из которых имеет интенсивность Xj, поэтому [1]
ние промежутка времени (0, t + At). Возникновение п АП при этом возможно в следующих случаях: АП произойдет п раз в промежутке времени 0, t и ни разу в промежутке времени t, t + + At; АП произойдет п — 1 раз в интервале 0, t и 1 раз в интервале t, t + At; АП произойдет п — Ф раз в интервале 0, і и ■& раз в интервале t, t + At. Вероятности реализации этих вариантов соответственно равны: Qn(i)(l—AnAt); Qn-iXn-iAt;
Q(At). Согласно теореме сложения вероятностей, искомая вероятность равна сумме указанных вероятностей:
Qn{t—At) = >Qn(t) (1—ЯПДt) + Qn—іЯп—і — f — Qn (At).
Это соотношение преобразуем к виду
При условии ДА->0 получим дифференциальное уравнение
Qn — ‘An—iQn—і An Qn. (1-26)
Для решения уравнения (1.26) воспользуемся методом замены искомых функций. Запишем вероятность АП как
Q„=T-Xn*u„(t). (1.27)
Отсюда
Qn = —Я»е-^л t Un(t) + е-К t Un (t) (1.28)
Qn-i = e~V-i* un-i(t). (1.29)
Подставим (1.27) — (1.29) в уравнение (1.26) и, решив его относительно ип, получим
ип = Ап-і£-Ап- All’)tUn_lfjy (1.30)
Заметим, что при п~0, Ап = Ао и в соответствии с (1.18)
Ры = Qo = е-хо*.
Рассмотрим частный случай, когда %п является линейной функцией от п:
Ап == Я, ■ сп.
Отсюда
Ап—і — Яп — с.
Эта формула по своему смыслу означает, что суммарный поток АП образуется суммой элементарных потоков с одинаковыми интенсивностями Ар В соответствии с (1.24)
А = mAj j — 1, т.
• Проинтегрируем последовательно выражение (1.30) при различных п:
. ui(t) =—(1— е-с<); (1.31)
Гг
; : + v*e-a»’); (1.32)
. с2
=W^(1/6_I/2e-ci + I/2e-2ci _1/бе _3ci). (1.33)
С3
«4(0 = (1/24 — V6e-Ci + ‘Де-^с* _ і/вЄ-ае( +
+ 724Є-4
Проанализировав результаты (1.31—1.34), получим
п — 1 П f \f
«»(0= П X,* 2 7і—f-e-K (1.35)
; , !’ = ° /=5° (ft —1)7!
Подстановкой (1.35) в (1.27) найдем выражение для закона распределения числа АП при І, линейно зависящей от я АП:
Распределение (1.36) — частный случай распределения Пу — йссона. Действительно, устремляя величину с к нулю и применяя последовательно п раз к выражению (1.36) правило Лопи — таля для вычисления предела, получим
■ ; П
Сумма 2 (—1)3‘(—i)nl{n — /)!/!, как это нетрудно убедиться, . ;=о
при любом п равна 1. Следовательно, можно записать Qn — = &~Xv, t{^ot)nln, т. е. распределение (1.36) в предельном случае при с-Я) переходит в распределение Пуассона.
’• Вероятность Qn, назовем ее уровнем риска, является. сложной функцией и зависит от свойств авиационной системы, .параметров состояния и воздействия на ВС внешней среды, эксплуатационных факторов и параметров полета. Свойства авиационной системы количественно могут быть представлены различными параметрами, характеризующими отдельные элементы системы, включающей ВС, экипаж, службы обеспечения полетов и управления воздушным движением. Обозначим вектор этих параметров через X. К параметрам состояния внешней, среды относятся: барометрическое давление, плотность, температура и влажность воздуха; направление и скорость ветра, горизонталь — 14
ные и вертикальные порывы воздуха и их градиенты. Кроме то-, го, на ВС и БП влияют: обледенение, град, снег, дождь, столк — ‘, новения с птицами. Обозначим вектор этих параметров через Y.
Под эксплуатационными факторами подразумевают: состав экипажа ВС; класс и категорию аэродромов, параметры и со-, стояние ВПП, продолжительность полета; массу и центровку.. ВС; режимы работы двигателей и продолжительность работа?’ на определенных режимах; периодичность и виды технического обслуживания (ТО), назначенный ресурс; особенности применен ния ВС; характеристики воздушных трасс, наземных средств обеспечения полета; минимумы погоды; применяемые топливр,. масла, присадки и другие специальные_жидкости и газы. Обозначим вектор этих параметров через Z. Параметры полета — высота, горизонтальные и вертикальные скорости, перегрузки, углы атаки и скольжения, крена и тангажа. Обозначим вектор этих параметров через ©.
Одним из свойств авиационной системы является возмток — ность возникновения в полете неблагоприятных факторов,: которые приводят к АП и определяют функциональное состояние авиационной системы с точки зрения БП на текущий момент времени полета. Обозначим вектор параметров этих факторов через %(t).
Таким образом, уровень риска может быть представлен как
вид ________
Q = F[X, Y;z;e’,x(t)]. ‘ (1.38)
Определение функции (1.38) в строго формализованном ви: де — одна из основных задач в теории безопасности полетов. Решение ее возможно при создании достаточно полной модели авиационной системы, учитывающей не только связи внутри её элементов, но и их взаимоотношения между собой и с внешней окружающей средой — Сложность решения этой задачи заключа-; ется не только в многообразии связей, но и в том, что элементы авиационной системы весьма разнородны по своему исполнений, функциям, что затрудняет выбор единого подхода для их формализованного представления. Поэтому в настоящее время реаг лизуются лишь частные решения, например расчет частных вероятностных показателей БП, определяемых отказами авиационной техники, ошибками авиационного персонала и внешними условиями.